HDOJ-2552 三足鼎立——数学不是白学的

04/09/2015

描述

MCA 山中人才辈出，洞悉外界战火纷纷，山中各路豪杰决定出山拯救百姓于水火，曾以题数扫全场的威士忌，曾经高数九十九的天外来客，曾以一剑铸十年的亦纷菲，歃血为盟，盘踞全国各个要塞（简称全国赛）遇敌杀敌，遇佛杀佛，终于击退辽军，暂时平定外患，三人位置也处于稳态。

可惜辽誓不甘心，辽国征南大将军<耶律 javac++>欲找出三人所在逐个击破，现在他发现威士忌的位置 s,天外来客的位置 u，不过很难探查到亦纷菲 v 所在何处，只能知道三人满足关系：

arctan(1 / s) = arctan(1 / u) + arctan(1 / v)

定义 f(s,u,v)=v*u-s*u-s*v 的值为”三足鼎立”

<耶律 javac++>想计算<三足鼎立>的值

输入

首先输入一个 t,表示有 t 组数据，跟着 t 行：

输入 s, u(s <= 12^3; u <= 2^20; s, u, v > 0), s, u, v 均为实数

输出

输出 v * u – s * u – s * v 的值，为了简单起见，如果是小数，直接取整

比如：答案是 1.7，则输出 1。

分析

第一感觉，这题一定是个纯模拟，反正 arctan 是可以算的。

不过，仔细想过之后发现，这个题反而是用 arctan 好好的骗了我们一把——当你看到 f(s,u,v) = v * u – s * u – s * v 的时候是不是反映到了 tan 的运算法则呢？

所以，我觉得这是一道数学题。

运算

中等数学告诉我们

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 – tan(a) * tan(b)) (1)

tan(arctan(a)) = a (2)

有了以上两个基本准则，我们针对 arctan(1 / s) = arctan(1 / u) + arctan(1 / v)进行推导：

tan(arctan(1 / s)) = tan(arctan(1 / u) + arctan(1 / v))

1 / s=(1 / u + 1 / v) / (1 – 1 / u * v)

1 / s – 1 / s * u * v = 1 / u + 1 / v

v * u – s * u – s * v = 1

所以，我们居然推导出了这道题的结果直接为1！数感拯救世界！

代码

#include <stdio.h>
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n, a, b;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}